분수에서 ‘무엇의’가 중요한 이유: 3/5 of a bar
같은 3/5이라도 막대의 3/5인지, 한 반 학생의 3/5인지에 따라 실제 대상이 달라집니다. 분수에는 기준이 되는 전체의 이름이 필요합니다.
아이의 “왜?”에서
시작하는 수학 이야기.
한 개념을 더 잘 이해하는 질문,
오늘 집에서 해볼 수 있는 작은 활동.
우리 반의 1/2이 여학생이라는 말 읽기
“우리 반의 1/2”은 우리 반 전체를 기준으로 두 같은 몫 중 한 몫에 해당하는 수를 뜻합니다.
수직선에서 분수 찾기: 0과 1 사이를 어떻게 나눌까?
0과 1 사이를 같은 길이 b부분으로 나누었을 때 a번째 눈금은 a/b입니다.
분수를 수직선에 표시하는 3단계: 3/4의 위치
3/4를 표시하려면 0과 1 사이를 4등분하고 0에서 오른쪽으로 3칸 이동한 점을 찍습니다.
1/2과 2/4가 같은 이유: 막대 그림으로 보기
같은 길이 막대의 절반을 더 잘게 나누어도 칠한 길이는 그대로입니다. 그래서 1/2=2/4입니다.
분자·분모에 같은 수를 곱하면 왜 크기가 같을까?
각 조각을 같은 수만큼 더 잘게 나누면 분모와 분자가 함께 그 배로 늘지만 전체에서 차지하는 양은 같습니다.
같은 크기 분수의 빌딩 모델: 1/2층과 3/6칸
2층 빌딩의 한 층 전체와 6칸 빌딩의 3칸은 같은 높이를 차지하므로 1/2=3/6입니다.
투명카드를 겹쳐 같은 크기 분수 찾기
같은 전체 위에 더 촘촘한 칸을 겹치면 칠한 경계가 정확히 맞는지 보고 같은 크기 분수를 확인할 수 있습니다.
같은 크기 분수 만들기: 2/3을 6/9로 바꾸는 법
분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하면 분수의 크기는 변하지 않습니다. 2/3=(2×3)/(3×3)=6/9입니다.
교차곱으로 같은 분수 확인하기: 2/4와 3/6
a/b와 c/d가 같은지 확인할 때 a×d와 b×c가 같은지 볼 수 있습니다. 2×6=4×3이므로 2/4=3/6입니다.
약분은 왜 묶기일까요? 2/4를 1/2로
2/4의 네 칸을 두 칸씩 묶으면 전체 두 묶음 중 한 묶음이 칠해져 1/2이 됩니다. 이것이 약분의 그림 뜻입니다.
약수 뜻 쉽게: ‘나머지 없이 나누는 수’
어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수를 그 수의 약수라고 합니다. 약분에서는 분자와 분모를 모두 나누는 수를 찾습니다.
공약수 찾는 법: 6과 9의 공통 약수
두 수를 모두 나머지 없이 나눌 수 있는 수가 공약수입니다. 6과 9의 공약수는 1과 3입니다.
기약분수 만드는 법: 12/36을 1/3으로
분자와 분모의 최대공약수로 나누면 더 약분할 수 없는 기약분수가 됩니다. 12/36은 12로 나누어 1/3입니다.
분수 크기 비교, 투명카드로 겹쳐 보면 보입니다
같은 크기의 전체를 겹쳐 칠한 부분이 더 멀리 뻗거나 더 넓은 분수가 큽니다. 분수는 두 수가 아니라 하나의 양입니다.
1/2, 1/3, 1/10 중 0에 가장 가까운 분수는?
분자가 1로 같다면 분모가 클수록 한 조각이 작아져 0에 가까워집니다. 따라서 1/10이 가장 작습니다.
2/3, 3/4, 9/10 중 1에 가장 가까운 분수는?
분모와 분자의 차이가 모두 1이라면 분자가 클수록 빠진 한 조각이 작아져 1에 가까워집니다. 9/10이 가장 가깝습니다.
통분 뜻부터: 왜 분모를 같게 만들까요?
통분은 두 분수를 같은 크기의 단위 조각으로 바꾸는 일입니다. 단위가 같아지면 분자 개수를 직접 비교하거나 더하고 뺄 수 있습니다.
통분해서 분수 크기 비교하기: 2/3과 3/5
2/3과 3/5를 공통분모 15로 바꾸면 10/15와 9/15이므로 2/3이 더 큽니다.
교차곱으로 분수 크기 비교하기: 3/4와 5/7
3/4와 5/7은 3×7=21, 5×4=20을 비교합니다. 21이 더 크므로 3/4>5/7입니다.
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