교차곱으로 분수 크기 비교하기: 3/4와 5/7

교재 장면에서 먼저 볼 것

교재는 통분했을 때 생기는 두 분자를 엇갈려 곱한 값으로 바로 비교합니다.

위 캡처는 수학감각 분수 1권 144쪽입니다. 정답을 가리기보다 그림에서 전체, 단위 조각, 선택한 양을 차례로 찾아보세요.

예제로 확실히 이해하기

3/4=21/28, 5/7=20/28입니다. 교차곱 21과 20은 공통분모 28에서의 분자입니다.

왜 이렇게 되는지

교차곱은 마술 규칙이 아니라 공통분모로 통분한 결과를 짧게 계산하는 방법입니다.

식만 말할 수 있는 것과 그림이나 말로 이유를 설명할 수 있는 것은 다릅니다. 계산한 뒤에는 답이 원래 장면에서 어떤 양을 뜻하는지도 확인하세요.

자주 하는 오해

어느 교차곱이 어느 분수에 해당하는지 뒤바꾸기 쉽습니다. 첫 분자×둘째 분모는 첫 분수의 통분된 분자입니다.

틀린 답을 바로 고쳐 주기보다 어떤 전체와 어떤 단위를 보고 계산했는지 먼저 물으면 막힌 지점을 찾기 쉽습니다.

집에서 5분 활동

각 분수 아래에 반대쪽 분모를 곱하는 화살표를 그리고 통분식과 교차곱을 함께 씁니다.

준비물은 종이, 색연필, 작은 물건처럼 집에 있는 것으로 충분합니다. 활동 뒤에는 같은 내용을 그림, 말, 식 가운데 두 가지 이상으로 다시 표현해 보세요.

이해를 확인하는 질문

“4/5와 7/9를 교차곱한 두 값은 공통분모에서 각각 무엇을 뜻할까?”라고 묻습니다.

답만 맞히는지보다 전체와 단위를 정확히 말하는지, 그림과 식을 서로 바꿀 수 있는지 살펴보세요. 설명이 막히면 더 어려운 문제로 넘어가기보다 위 교재 장면의 간단한 수로 돌아가는 편이 좋습니다.

자료: 수학감각 교재 안내 · 메타센스 과정과 학습도구 · 편집 기준