분자·분모에 같은 수를 곱하면 왜 크기가 같을까?

교재 장면에서 먼저 볼 것

교재 막대를 2배, 3배씩 더 쪼개는 과정에서 곱셈 규칙이 그림으로 드러납니다.

위 캡처는 수학감각 분수 1권 61쪽입니다. 정답을 가리기보다 그림에서 전체, 단위 조각, 선택한 양을 차례로 찾아보세요.

2/3의 각 칸을 4조각으로 나누면 전체는 12칸, 칠한 곳은 8칸이 되어 2/3=8/12입니다.

분모에 4를 곱하면 단위가 4배 더 작아지고, 같은 칠한 양을 세려면 분자에도 4를 곱해야 합니다.

식만 말할 수 있는 것과 그림이나 말로 이유를 설명할 수 있는 것은 다릅니다. 계산한 뒤에는 답이 원래 장면에서 어떤 양을 뜻하는지도 확인하세요.

분모만 3에서 12로 바꾸면 2/12가 되어 양이 작아집니다. 반드시 분자와 분모를 함께 바꿉니다.

틀린 답을 바로 고쳐 주기보다 어떤 전체와 어떤 단위를 보고 계산했는지 먼저 물으면 막힌 지점을 찾기 쉽습니다.

2/5 막대를 그리고 각 칸을 다시 3등분해 6/15가 되는지 직접 세어 봅니다.

준비물은 종이, 색연필, 작은 물건처럼 집에 있는 것으로 충분합니다. 활동 뒤에는 같은 내용을 그림, 말, 식 가운데 두 가지 이상으로 다시 표현해 보세요.

“분모에 3을 곱했는데 분자에는 왜 3을 곱해야 하지?”라고 그림을 가리키며 설명하게 합니다.

답만 맞히는지보다 전체와 단위를 정확히 말하는지, 그림과 식을 서로 바꿀 수 있는지 살펴보세요. 설명이 막히면 더 어려운 문제로 넘어가기보다 위 교재 장면의 간단한 수로 돌아가는 편이 좋습니다.

분자·분모에 같은 수를 곱하면 왜 크기가 같을까?

각 조각을 같은 수만큼 더 잘게 나누면 분모와 분자가 함께 그 배로 늘지만 전체에서 차지하는 양은 같습니다.

이 개념에서 가장 흔한 실수는 무엇인가요?

분모만 3에서 12로 바꾸면 2/12가 되어 양이 작아집니다. 반드시 분자와 분모를 함께 바꿉니다.