분수를 처음 배울 때, 분모보다 먼저 찾아야 할 것
분수는 무엇을 전체 하나로 보았는지부터 정해야 합니다. 같은 크기로 나눈 전체와 그중 선택한 부분을 함께 확인하세요.
분수의 뜻부터 사칙연산까지,
한 개념씩 차곡차곡.
교재의 한 장면, 직접 답하는 설명, 확인 예제,
집에서 해볼 5분 활동을 한 페이지에 담았습니다.
먼저 읽을 핵심 2편
1/2과 2/4는 왜 같을까요? 약분·통분 전의 한 장면
같은 전체의 반을 더 잘게 나누어도 선택한 양은 변하지 않습니다. 1/2과 2/4를 겹쳐 확인한 뒤 약분과 통분의 계산으로 연결하세요.
분수 기초
분수 뜻부터 쉽게: 왜 ‘나눈 수’라고 할까요?
분수의 ‘분(分)’은 나눈다는 뜻입니다. 분수는 전체나 수를 나누어 생긴 양을 나타내는 수입니다.
분수와 나눗셈은 같은 뜻일까요? 6÷3과 6/3
6÷3은 가로로 쓴 나눗셈이고 6/3은 같은 나눗셈을 세로로 나타낸 것입니다. 둘의 값은 모두 2입니다.
나눗셈을 분수로 바꾸는 법: 18÷6은 왜 18/6일까?
나눠지는 수를 분자에, 나누는 수를 분모에 쓰면 됩니다. 그래서 18÷6은 18/6입니다.
전체와 부분으로 분수 이해하기: 8조각 중 1조각
분수는 전체를 같은 크기로 나눈 뒤 그중 얼마를 골랐는지 나타냅니다. 8조각 중 1조각은 1/8입니다.
분수는 왜 똑같이 나눠야 할까요?
1/3은 전체를 같은 크기 세 부분으로 나눈 것 중 한 부분입니다. 크기가 다른 세 조각 중 하나는 1/3이라고 할 수 없습니다.
분수 읽는 법: “전체 6조각 중 5조각”을 5/6으로
5/6은 전체를 같은 크기 6부분으로 나눈 뒤 그중 5부분을 뜻합니다. “전체 6조각 중 5조각”이라고 읽으면 의미가 보입니다.
분자와 분모 뜻: 3/4에서 위아래 수는 무엇일까?
3/4에서 분모 4는 전체를 나눈 같은 크기 부분의 수, 분자 3은 그중 선택한 부분의 수입니다.
2개를 3명이 나누면 왜 2/3일까요?
2개를 3명이 똑같이 나누면 한 사람의 몫은 2÷3=2/3개입니다. 몫이 자연수가 아니어도 분수로 정확히 나타낼 수 있습니다.
2/3은 1/3이 몇 개일까요? 몫을 단위분수로 보기
2/3은 전체 하나를 3등분한 크기인 1/3을 두 번 가진 양입니다.
여러 물건도 전체가 됩니다: 6개 중 5개는 5/6
분수의 전체는 물건 하나뿐 아니라 여러 물건으로 이뤄진 한 모임도 될 수 있습니다. 6개 중 5개는 그 집합의 5/6입니다.
분수에서 ‘무엇의’가 중요한 이유: 3/5 of a bar
같은 3/5이라도 막대의 3/5인지, 한 반 학생의 3/5인지에 따라 실제 대상이 달라집니다. 분수에는 기준이 되는 전체의 이름이 필요합니다.
우리 반의 1/2이 여학생이라는 말 읽기
“우리 반의 1/2”은 우리 반 전체를 기준으로 두 같은 몫 중 한 몫에 해당하는 수를 뜻합니다.
수직선에서 분수 찾기: 0과 1 사이를 어떻게 나눌까?
0과 1 사이를 같은 길이 b부분으로 나누었을 때 a번째 눈금은 a/b입니다.
분수를 수직선에 표시하는 3단계: 3/4의 위치
3/4를 표시하려면 0과 1 사이를 4등분하고 0에서 오른쪽으로 3칸 이동한 점을 찍습니다.
같은 크기·약분
1/2과 2/4가 같은 이유: 막대 그림으로 보기
같은 길이 막대의 절반을 더 잘게 나누어도 칠한 길이는 그대로입니다. 그래서 1/2=2/4입니다.
분자·분모에 같은 수를 곱하면 왜 크기가 같을까?
각 조각을 같은 수만큼 더 잘게 나누면 분모와 분자가 함께 그 배로 늘지만 전체에서 차지하는 양은 같습니다.
같은 크기 분수의 빌딩 모델: 1/2층과 3/6칸
2층 빌딩의 한 층 전체와 6칸 빌딩의 3칸은 같은 높이를 차지하므로 1/2=3/6입니다.
투명카드를 겹쳐 같은 크기 분수 찾기
같은 전체 위에 더 촘촘한 칸을 겹치면 칠한 경계가 정확히 맞는지 보고 같은 크기 분수를 확인할 수 있습니다.
같은 크기 분수 만들기: 2/3을 6/9로 바꾸는 법
분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하면 분수의 크기는 변하지 않습니다. 2/3=(2×3)/(3×3)=6/9입니다.
교차곱으로 같은 분수 확인하기: 2/4와 3/6
a/b와 c/d가 같은지 확인할 때 a×d와 b×c가 같은지 볼 수 있습니다. 2×6=4×3이므로 2/4=3/6입니다.
약분은 왜 묶기일까요? 2/4를 1/2로
2/4의 네 칸을 두 칸씩 묶으면 전체 두 묶음 중 한 묶음이 칠해져 1/2이 됩니다. 이것이 약분의 그림 뜻입니다.
약수 뜻 쉽게: ‘나머지 없이 나누는 수’
어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수를 그 수의 약수라고 합니다. 약분에서는 분자와 분모를 모두 나누는 수를 찾습니다.
공약수 찾는 법: 6과 9의 공통 약수
두 수를 모두 나머지 없이 나눌 수 있는 수가 공약수입니다. 6과 9의 공약수는 1과 3입니다.
기약분수 만드는 법: 12/36을 1/3으로
분자와 분모의 최대공약수로 나누면 더 약분할 수 없는 기약분수가 됩니다. 12/36은 12로 나누어 1/3입니다.
분수 크기 비교
분수 크기 비교, 투명카드로 겹쳐 보면 보입니다
같은 크기의 전체를 겹쳐 칠한 부분이 더 멀리 뻗거나 더 넓은 분수가 큽니다. 분수는 두 수가 아니라 하나의 양입니다.
1/2, 1/3, 1/10 중 0에 가장 가까운 분수는?
분자가 1로 같다면 분모가 클수록 한 조각이 작아져 0에 가까워집니다. 따라서 1/10이 가장 작습니다.
2/3, 3/4, 9/10 중 1에 가장 가까운 분수는?
분모와 분자의 차이가 모두 1이라면 분자가 클수록 빠진 한 조각이 작아져 1에 가까워집니다. 9/10이 가장 가깝습니다.
통분 뜻부터: 왜 분모를 같게 만들까요?
통분은 두 분수를 같은 크기의 단위 조각으로 바꾸는 일입니다. 단위가 같아지면 분자 개수를 직접 비교하거나 더하고 뺄 수 있습니다.
통분해서 분수 크기 비교하기: 2/3과 3/5
2/3과 3/5를 공통분모 15로 바꾸면 10/15와 9/15이므로 2/3이 더 큽니다.
교차곱으로 분수 크기 비교하기: 3/4와 5/7
3/4와 5/7은 3×7=21, 5×4=20을 비교합니다. 21이 더 크므로 3/4>5/7입니다.
분수 덧셈·뺄셈
분모가 같은 분수 덧셈: 왜 분모는 더하지 않을까요?
분모가 같으면 단위 조각의 크기가 같으므로 분자만 더합니다. 1/4+2/4=3/4입니다.
분모가 같은 분수 뺄셈: 5/7-2/7 계산 원리
분모가 같으면 같은 단위 조각끼리 빼므로 분자만 뺍니다. 5/7-2/7=3/7입니다.
수직선으로 분수 덧셈 보기: 1/2+2/2
수직선에서 덧셈은 오른쪽으로 길이를 이어 붙이는 이동입니다. 1/2에서 2/2만큼 가면 3/2입니다.
수직선으로 분수 뺄셈 보기: 3/2-1/2
수직선에서 뺄셈은 왼쪽으로 빼는 길이만큼 이동하거나 두 끝점 사이의 거리를 구하는 일입니다. 3/2-1/2=2/2=1입니다.
전체수란 무엇일까요? 2/2, 3/3, 4/4는 모두 1
분자와 분모가 같으면 전체가 빠짐없이 채워진 1입니다. 2/2=3/3=4/4=1입니다.
자연수를 분수로 나타내기: 3을 분모 4로 쓰면 12/4
자연수 n을 분모 b인 분수로 쓰려면 nb/b로 나타냅니다. 그래서 3=12/4입니다.
대분수 뜻 쉽게: 1과 1/2는 왜 1 1/2일까요?
대분수는 자연수 부분과 진분수 부분을 함께 쓴 수입니다. 1 1/2은 1+1/2입니다.
수직선에서 대분수 찾기: 1과 3/4의 위치
1 3/4은 1을 지난 뒤 1/4간격으로 3칸 더 간 위치입니다. 1과 2 사이에 있습니다.
가분수 뜻: 분자가 분모보다 커도 분수일까요?
분자가 분모와 같거나 큰 분수도 올바른 분수이며, 이를 가분수라고 합니다. 7/4는 1보다 큰 수입니다.
대분수를 가분수로 바꾸는 원리: 2 3/4
자연수×분모에 분자를 더해 새 분자로 쓰고 분모는 유지합니다. 2 3/4=(2×4+3)/4=11/4입니다.
가분수를 대분수로 바꾸는 법: 11/5와 몫·나머지
분자를 분모로 나눈 몫이 자연수 부분, 나머지가 새 분자입니다. 11÷5=2 나머지 1이므로 11/5=2 1/5입니다.
대분수 덧셈: 자연수와 분수 부분을 나누어 더하기
분모가 같고 분수 부분의 합이 1보다 작으면 자연수끼리, 분수끼리 각각 더합니다. 1 1/4+2 2/4=3 3/4입니다.
대분수 계산을 가분수로 바꾸면 쉬운 경우
받아올림·받아내림이 복잡한 대분수는 가분수로 바꾼 뒤 통분해 계산할 수 있습니다.
분모가 다른 분수 덧셈: 1/2+1/3을 바로 더하면 안 되는 이유
단위 조각 크기가 다르므로 먼저 통분합니다. 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6입니다.
분수 덧셈을 카드로 겹쳐 보기: 겹친 칸도 두 번 세는 이유
덧셈은 두 양을 모두 합하므로 겹친 영역도 각 분수에 한 번씩 포함되어 두 번 셉니다. 통분된 칸 수를 합하면 됩니다.
분모가 다른 분수 뺄셈: 2/3-1/4 통분하기
먼저 같은 단위로 통분한 뒤 분자를 뺍니다. 2/3-1/4=8/12-3/12=5/12입니다.
분수 곱셈·나눗셈
자연수×분수 뜻: 3×1/2은 왜 3/2일까요?
3×1/2은 1/2을 세 번 더한다는 뜻이므로 3/2=1 1/2입니다.
어떤 수의 몇 분의 몇 구하기: 12의 3/4
12의 3/4은 12를 4등분한 몫을 3개 취한 값으로, 12÷4×3=9입니다.
5의 1/3은 왜 5/3일까요? 나눗셈으로 이해하기
5의 1/3은 5를 3으로 똑같이 나눈 한 몫이므로 5÷3=5/3입니다.
분수×분수는 왜 분자끼리, 분모끼리 곱할까요?
가로와 세로를 각각 분수만큼 잡은 직사각형의 겹친 넓이를 세면 분자는 선택한 칸 수, 분모는 전체 칸 수의 곱이 됩니다.
투명카드로 분수 곱셈 보기: 겹친 부분만 세기
분수 곱셈에서 두 색이 동시에 겹친 영역이 두 조건을 모두 만족하는 부분, 즉 곱의 크기입니다.
나누기를 단위분수 곱셈으로: 2÷3=2×1/3
3으로 나눈다는 것은 전체를 3등분한 한 몫, 즉 1/3을 취하는 일입니다. 그래서 2÷3=2×1/3=2/3입니다.
분수 나눗셈도 통분할 수 있어요: 1/2÷1/3
두 분수를 같은 단위로 통분하면 단위가 상쇄되어 분자끼리 몇 배인지 비교할 수 있습니다. 1/2÷1/3=3/6÷2/6=3/2입니다.
투명카드로 분수 나눗셈 보기: 빗금 수÷색칠 수
같은 격자에서 나누어지는 양의 칸 수를 나누는 양의 칸 수로 나누면 포함 횟수를 분수로 나타낼 수 있습니다.
분수 나눗셈에서 왜 뒤집어 곱할까요? 역수의 뜻
a/b로 나누는 것은 그 역수 b/a를 곱하는 것과 같습니다. 1/2÷2/3=1/2×3/2=3/4입니다.
분수의 분수는 곱셈입니다: 1/2의 2/3
“1/2의 2/3”은 1/2을 3등분한 것 중 2개를 뜻하며 1/2×2/3=1/3입니다.
우리 아이는 어디에서
시작하면 좋을까요?
7일 동안 메타센스의 학습 흐름을 경험해 보세요.
학년과 관심 영역을 남겨주시면 체험을 안내합니다.