분수×분수는 왜 분자끼리, 분모끼리 곱할까요?

교재 장면에서 먼저 볼 것

교재는 직사각형 넓이 모델로 분수 곱셈을 시각화합니다.

위 캡처는 수학감각 분수 2권 106쪽입니다. 정답을 가리기보다 그림에서 전체, 단위 조각, 선택한 양을 차례로 찾아보세요.

예제로 확실히 이해하기

1/2×2/3은 2×3=6칸 격자에서 가로 절반과 세로 2/3이 겹친 2칸이므로 2/6=1/3입니다.

왜 이렇게 되는지

전체 격자 칸 수는 두 분모의 곱, 두 조건을 모두 만족하는 칸 수는 두 분자의 곱입니다.

식만 말할 수 있는 것과 그림이나 말로 이유를 설명할 수 있는 것은 다릅니다. 계산한 뒤에는 답이 원래 장면에서 어떤 양을 뜻하는지도 확인하세요.

자주 하는 오해

곱셈 결과가 두 분수보다 작아지는 것이 이상하지 않습니다. 1보다 작은 양의 일부를 다시 취하면 더 작아질 수 있습니다.

틀린 답을 바로 고쳐 주기보다 어떤 전체와 어떤 단위를 보고 계산했는지 먼저 물으면 막힌 지점을 찾기 쉽습니다.

집에서 5분 활동

6칸 격자에 가로 1/2은 파랑, 세로 2/3은 노랑으로 칠해 겹친 초록 칸을 셉니다.

준비물은 종이, 색연필, 작은 물건처럼 집에 있는 것으로 충분합니다. 활동 뒤에는 같은 내용을 그림, 말, 식 가운데 두 가지 이상으로 다시 표현해 보세요.

이해를 확인하는 질문

“2/3의 1/2은 전체에서 어떤 칸을 뜻하고 왜 1/3일까?”라고 그림으로 설명하게 합니다.

답만 맞히는지보다 전체와 단위를 정확히 말하는지, 그림과 식을 서로 바꿀 수 있는지 살펴보세요. 설명이 막히면 더 어려운 문제로 넘어가기보다 위 교재 장면의 간단한 수로 돌아가는 편이 좋습니다.

자료: 수학감각 교재 안내 · 메타센스 과정과 학습도구 · 편집 기준