비의 뜻: 두 양의 관계를 어떻게 나타낼까요?
비는 두 양을 같은 기준에서 비교해 그 관계를 a:b로 나타낸 것입니다.
비의 뜻에서 속력과 농도까지,
기준량을 놓치지 않고 이어갑니다.
교재 장면, 한 가지 확인 예제, 흔한 오해,
집에서 해볼 5분 활동을 한 페이지에 담았습니다.
먼저 읽을 핵심 4편
비교량과 기준량은 무엇일까요?
비교하려고 움직여 대어 보는 양이 비교량, 비교의 기준으로 두는 양이 기준량입니다.
비례식의 뜻: 두 비가 같다는 것은?
비례식은 두 비의 크기가 같음을 등호로 연결한 식입니다.
ratio와 rate는 어떻게 다를까요?
ratio는 주로 같은 종류 양의 관계, rate는 서로 다른 단위 양의 비교에 쓰입니다.
비의 뜻·언어
비의 뜻: 두 양의 관계를 어떻게 나타낼까요?
비는 두 양을 같은 기준에서 비교해 그 관계를 a:b로 나타낸 것입니다.
두 길이를 비교할 때 끝을 맞추는 이유
길이는 시작점을 맞추어야 어느 쪽이 몇 배인지 공정하게 비교할 수 있습니다.
비는 차이가 아니라 관계를 나타냅니다
비는 한 양이 다른 양의 몇 배인지 나타내며 두 양을 뺀 차이와는 다릅니다.
a:b에서 순서가 중요한 이유
a:b는 a를 비교량, b를 기준량으로 본 관계라서 순서를 바꾸면 뜻과 값이 달라집니다.
비의 콜론 기호 : 는 무엇을 뜻할까요?
콜론은 앞의 양을 뒤의 양에 대어 비교한다는 관계를 간단히 표시합니다.
비를 우리말과 영어로 읽는 방법
3:2는 우리말로 3 대 2, 영어로 three to two라고 읽습니다.
그림에서 비를 만드는 순서
질문한 두 대상을 차례로 세고 첫 개수:둘째 개수로 씁니다.
개수가 달라도 같은 비가 될 수 있을까요?
두 항을 같은 수로 늘리거나 줄이면 실제 개수는 달라도 관계는 같은 비입니다.
비교량·기준량
비교량과 기준량은 무엇일까요?
비교하려고 움직여 대어 보는 양이 비교량, 비교의 기준으로 두는 양이 기준량입니다.
문장에서 비교량 찾는 법
“A는 B의 몇 배”에서 몇 배인지 알고 싶은 A가 비교량입니다.
문장에서 기준량 찾는 법
“B에 대한 A의 비”에서 B가 기준량이며 분수의 분모 자리에 놓입니다.
비를 거꾸로 쓰면 무엇이 달라질까요?
비를 뒤집으면 비교량과 기준량이 바뀌어 역수 관계가 됩니다.
비의 읽기·표현
A에 대한 B의 비를 식으로 쓰는 법
“A에 대한 B의 비”는 A가 기준량, B가 비교량이므로 B:A입니다.
A와 B의 비에서 순서 확인하기
“A와 B의 비”는 앞에서 말한 A를 먼저, B를 다음 항에 놓습니다.
말로 된 비를 기호로 바꾸는 법
누가 누구를 기준으로 비교되는지 표시한 뒤 비교량:기준량으로 바꿉니다.
비를 분수로 나타내는 방법
a:b는 a/b로 나타낼 수 있어 비의 크기와 분수의 값을 연결합니다.
개수·길이의 비
부분과 부분의 비 구하기
서로 다른 두 부분의 개수를 질문 순서대로 세어 비로 나타냅니다.
부분과 전체의 비 구하기
전체를 먼저 모두 세고 부분 개수:전체 개수로 나타냅니다.
부분의 비로 전체 비를 찾는 법
두 부분의 비가 a:b이면 전체를 나타내는 비의 몫은 a+b입니다.
기준 길이에 이름을 붙여 비를 보는 법
기준 길이를 a라고 정하면 두 배, 세 배 길이를 2a, 3a로 표현할 수 있습니다.
길이의 비는 같은 단위로 비교합니다
두 길이의 단위를 같게 바꾼 뒤 수의 비를 구해야 합니다.
길이비로 실제 길이를 늘려 찾는 법
비의 두 항에 같은 배수를 적용하면 대응하는 실제 길이를 찾을 수 있습니다.
비의 간단한 표현
몇 명당 몇 명을 비로 간단히 쓰기
“남자 2명당 여자 3명”은 여자:남자=3:2처럼 대상과 단위를 분명히 씁니다.
비를 분수로 쓸 때 단위를 남기는 이유
서로 다른 종류의 양을 비교할 때 단위를 함께 쓰면 무엇의 비인지 분명해집니다.
비를 가장 간단한 자연수의 비로 만드는 법
두 항을 최대공약수로 함께 나누면 같은 관계의 가장 간단한 비가 됩니다.
비의 크기·유비
기준량이 같은 두 비의 크기 비교
기준량이 같으면 비교량이 큰 비가 더 큽니다.
기준량이 다른 비를 통분해 비교하기
두 비를 분수로 바꾸고 공통분모를 만들면 크기를 정확히 비교할 수 있습니다.
교차곱으로 두 비의 크기 비교하기
a:b와 c:d는 ad와 bc를 비교해 어느 비가 큰지 판단할 수 있습니다.
유비란 무엇이며 비와 어떻게 연결될까요?
유비는 두 대상 사이의 관계가 다른 두 대상 사이에서도 비슷함을 비교하는 생각입니다.
유비에서 대응 관계 찾는 법
첫 관계의 역할 순서를 유지해 둘째 관계의 대응 대상을 찾습니다.
비례식 기초
비례식의 뜻: 두 비가 같다는 것은?
비례식은 두 비의 크기가 같음을 등호로 연결한 식입니다.
비례식의 네 항과 순서 읽기
a:b=c:d에서 a,b,c,d는 대응 순서를 가진 네 항입니다.
비의 두 항에 같은 수를 곱해도 같은 이유
두 항을 같은 배수로 늘리면 분수의 값이 같아져 동치비가 됩니다.
비의 두 항을 같은 수로 나누는 이유
공약수로 함께 나누어도 두 양의 상대적 크기는 변하지 않습니다.
분수의 비를 자연수의 비로 바꾸는 법
분수의 비는 두 분모의 공배수를 양쪽에 곱해 자연수의 비로 바꿉니다.
분수 비와 통분의 관계
두 분수를 통분하면 같은 작은 단위의 개수끼리 비교할 수 있습니다.
대분수가 섞인 비를 자연수 비로 바꾸기
대분수를 가분수로 고친 뒤 분모를 없애고 약분합니다.
세 분수의 비를 자연수 연비로 바꾸기
세 분모의 최소공배수를 모든 항에 곱해 자연수 연비로 만듭니다.
소수의 비를 자연수의 비로 바꾸는 법
가장 긴 소수 자릿수만큼 10의 거듭제곱을 두 항에 함께 곱합니다.
소수 비를 분수로 바꾸어 원리 확인하기
소수를 분수로 바꾸면 같은 배수를 곱해 단위를 없애는 이유가 보입니다.
단가를 비율로 이해하는 방법
단가는 전체 가격을 개수로 나눈 1개당 가격입니다.
단가로 어느 상품이 더 싼지 비교하기
포장 크기가 다르면 1개 또는 1g당 가격을 구해 같은 기준으로 비교합니다.
길이 비·미지수·닮음
a:b=2:3이면 왜 3a=2b일까요?
같은 비의 교차곱은 같아서 a:b=2:3이면 3a=2b입니다.
비례식의 외항과 내항의 곱
a:b=c:d에서는 외항의 곱 ad와 내항의 곱 bc가 같습니다.
3b를 b로 만들 때 왜 3으로 나눌까요?
곱해진 계수를 없애려면 양을 그 계수로 나누어 한 단위 값을 만듭니다.
비는 기준량의 몇 배를 말합니다
a:b=2:3은 a가 b의 2/3배라는 뜻입니다.
미지수 x는 무엇을 뜻할까요?
x는 아직 모르지만 관계식을 이용해 찾을 수 있는 수를 나타내는 문자입니다.
같은 배수를 찾아 비례식의 x 구하기
한 비에서 대응 항이 몇 배 되었는지 찾아 다른 항에도 같은 배수를 적용합니다.
교차곱으로 비례식의 x 구하기
교차곱이 같다는 성질로 x가 포함된 곱셈식을 만든 뒤 계수로 나눕니다.
닮은꼴은 크기만 다른 같은 모양입니다
대응하는 길이를 같은 비율로 확대하거나 축소하면 모양이 같은 닮은꼴이 됩니다.
퍼센트
퍼센트의 뜻: 왜 100을 기준으로 할까요?
퍼센트는 전체를 100으로 보았을 때 부분이 몇인지 나타내는 비율입니다.
퍼센트·분수·소수 서로 바꾸기
퍼센트를 100분의 분수로 쓰면 분수와 소수로 쉽게 변환할 수 있습니다.
어떤 양의 몇 퍼센트를 구하는 법
전체 양에 퍼센트를 소수나 분수로 바꾸어 곱합니다.
부분과 퍼센트로 전체를 찾는 법
부분을 해당 퍼센트의 소수값으로 나누면 전체를 구할 수 있습니다.
100%보다 큰 퍼센트는 무엇을 뜻할까요?
100%를 넘는 비율은 기준량보다 비교량이 더 크다는 뜻입니다.
연비
연비의 뜻: 세 양의 관계를 한 번에 나타내기
연비는 셋 이상의 양을 정해진 순서로 이어 나타낸 비입니다.
연비에서 두 대상의 비 골라 읽기
연비의 대상 이름과 항을 같은 순서로 대응시키면 필요한 두 항의 비를 꺼낼 수 있습니다.
두 비를 연비로 합칠 때 가운데 항 맞추기
공통 대상의 수가 같아지도록 두 비를 동치비로 바꾼 뒤 세 항을 연결합니다.
공통항을 최소공배수로 맞추는 이유
공통항 두 수의 최소공배수를 쓰면 가장 간단한 연비를 얻을 수 있습니다.
연비를 만들 때 각 비에 곱할 수 찾기
공통항이 같아지도록 첫 비와 둘째 비에 필요한 배수를 각각 찾습니다.
연비에서 전체 몫수 구하기
연비의 모든 항을 더하면 전체를 나눌 몫수가 됩니다.
연비와 전체에서 한 부분 구하기
전체를 연비의 합으로 나누어 한 몫을 구한 뒤 원하는 항만큼 곱합니다.
분수나 소수가 섞인 연비 간단히 하기
모든 항에 공통배수를 곱해 자연수로 만든 뒤 공약수로 약분합니다.
비례배분·변화율
비례배분의 뜻: 전체를 비에 맞게 나누기
비례배분은 전체를 주어진 비의 몫수에 맞게 공정하게 나누는 것입니다.
비례배분에서 한 몫을 먼저 구하는 이유
전체÷비의 합으로 공통 한 몫의 크기를 구하면 각 부분을 같은 기준으로 만들 수 있습니다.
비례배분 답을 검산하는 두 가지 방법
나눈 부분의 합이 전체인지, 두 부분의 비가 원래 비와 같은지 확인합니다.
증가율은 무엇을 기준으로 한 비율일까요?
증가율은 증가한 양을 변경 전 원래 양으로 나눈 비율입니다.
증가량과 증가율의 차이
증가량은 뺄셈 결과이고 증가율은 그 증가량을 원래 양과 비교한 값입니다.
증가율로 늘어난 뒤의 값 구하기
원래 값에 증가분을 더하거나 원래 값에 1+증가율을 곱합니다.
할인율은 무엇을 기준으로 계산할까요?
할인율은 깎아 준 금액을 할인 전 원래 가격으로 나눈 비율입니다.
정가와 할인율로 할인 금액 구하기
정가에 할인율을 곱하면 깎이는 금액을 구할 수 있습니다.
할인 후 판매 가격 구하기
정가에서 할인 금액을 빼거나 정가에 1-할인율을 곱합니다.
단위 변환
측정에서 단위란 무엇일까요?
단위는 길이나 시간 등을 재기 위해 정한 하나의 기준 크기입니다.
단위가 작아지면 수가 커지는 이유
같은 길이를 더 작은 단위로 재면 필요한 단위 개수가 많아집니다.
m와 cm를 바꾸는 자릿값 원리
1m=100cm 관계를 이용해 m에서 cm는 100배, cm에서 m는 100으로 나눕니다.
cm와 mm 단위 변환
1cm=10mm이므로 cm를 mm로 바꿀 때 10배 합니다.
milli와 centi는 어떤 크기를 뜻할까요?
milli는 1000분의 1, centi는 100분의 1을 뜻하는 접두어입니다.
km와 m 단위 변환
kilo는 1000배를 뜻해 1km=1000m입니다.
단위 기호를 의미로 대입해 읽는 법
단위 기호를 그 정의로 바꾸어 쓰면 복합 단위 관계를 이해할 수 있습니다.
km·m·cm가 섞인 길이 변환
먼저 목표 단위를 정하고 각 양을 그 단위로 바꾸어 계산합니다.
축척·시간
축척의 뜻: 지도 길이와 실제 길이의 비
축척은 지도상의 길이를 실제 길이에 비교한 비입니다.
축척과 지도 길이로 실제 거리 구하기
지도 길이에 축척의 분모를 곱한 뒤 원하는 단위로 바꿉니다.
시간·분·초의 60진 관계
1시간=60분, 1분=60초라서 시간 단위는 10진 자릿값과 다르게 60씩 묶입니다.
복합 시간 단위를 한 단위로 바꾸기
큰 단위는 60배해 작은 단위로 바꾸고 남은 시간을 더합니다.
비율·속력
ratio와 rate는 어떻게 다를까요?
ratio는 주로 같은 종류 양의 관계, rate는 서로 다른 단위 양의 비교에 쓰입니다.
비율의 복합 단위 읽는 법
rate의 단위는 비교량 단위/기준량 단위로 1기준량당 양을 뜻합니다.
속력은 왜 거리÷시간일까요?
속력은 일정 시간 동안 위치가 얼마나 변했는지 나타내는 거리와 시간의 비율입니다.
속력·거리·시간의 관계 정리하기
거리=속력×시간, 시간=거리÷속력으로 같은 비율 관계를 바꾸어 쓸 수 있습니다.
속력 문제를 비례식으로 나타내기
같은 속력이라면 거리:시간의 비가 같으므로 미지수를 포함한 비례식을 세울 수 있습니다.
전체 거리와 전체 시간으로 평균속력 구하기
평균속력은 전체 이동거리를 전체 걸린 시간으로 나눈 값입니다.
속력 문제에서 단위를 먼저 맞추는 이유
거리와 시간 단위를 속력 단위에 맞춰야 같은 rate로 계산할 수 있습니다.
2kg에 1만원을 2kg=1만원이라 쓰면 안 되는 이유
서로 다른 양은 같은 값이 아니라 특정 상황에서 대응하는 비율 관계입니다.
농도·단위법
농도는 전체 용액 중 용질의 비율입니다
농도는 용질의 양을 용액 전체의 양으로 나눈 뒤 퍼센트로 나타냅니다.
용질·용매·용액을 구별하는 법
녹는 물질이 용질, 녹이는 물질이 용매, 둘을 합친 전체가 용액입니다.
소금물 농도 계산 순서
용액 전체를 먼저 더하고 용질÷용액×100을 계산합니다.
단위법이란 무엇인가요?
단위법은 먼저 한 몫 또는 한 단위의 값을 구한 뒤 필요한 개수만큼 늘리는 방법입니다.
단위법으로 여러 단계 비례 문제 풀기
기준 한 단위 값을 찾으면 복잡한 비례 관계도 곱셈으로 다시 조립할 수 있습니다.
비례 응용
합과 차 문제를 선분 그림으로 푸는 법
두 양의 합과 차를 선분으로 나타내면 공통 부분과 남는 부분이 분리됩니다.
비와 전체를 선분 몫으로 나타내기
비의 각 항만큼 같은 길이 몫을 그리고 전체를 몫수 합으로 나눕니다.
연속된 분수 관계를 선분 그림으로 풀기
전체와 부분, 부분의 부분 관계를 같은 몫 단위로 통일하면 여러 조건을 한 그림에 놓을 수 있습니다.
우리 아이는 어디에서
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