십진법은 왜 자리가 바뀌면 10배가 될까요?
십진법은 같은 숫자라도 왼쪽 자리로 한 칸 옮기면 값이 10배, 오른쪽으로 한 칸 옮기면 10분의 1이 되는 수 체계입니다.
0.1의 뜻에서 소수의 사칙연산까지,
자릿값으로 차근차근 이해합니다.
교재 장면, 한 가지 확인 예제, 흔한 오해,
집에서 해볼 5분 활동을 한 페이지에 담았습니다.
소수점보다 단위를 먼저 봅니다
점이 움직인다고 외우기 전에 1, 0.1, 0.01이 몇 개인지 말해 보세요. 십진법의 10배 관계에서 시작해 0.5와 0.50, 사칙연산과 분수의 관계까지 이어집니다.
총 50편: 수학감각 소수 교재의 개념 설명 흐름을 일곱 묶음으로 정리했습니다.
먼저 읽을 핵심 3편
10분의 몇을 소수로 나타내는 방법
전체 1을 열 등분한 한 조각이 0.1이며, 조각 수를 소수 첫째 자리로 나타냅니다.
0.5와 0.50은 왜 같은 수일까요?
0.5는 0.1 다섯 개이고 이를 0.01 단위로 나누면 50개이므로 0.50과 같습니다.
십진법·자릿값
십진법은 왜 자리가 바뀌면 10배가 될까요?
십진법은 같은 숫자라도 왼쪽 자리로 한 칸 옮기면 값이 10배, 오른쪽으로 한 칸 옮기면 10분의 1이 되는 수 체계입니다.
오른쪽 한 자리는 왜 10분의 1일까요?
어떤 자리의 단위 하나를 똑같이 열 조각으로 나누면 바로 오른쪽 자리의 단위가 됩니다.
소수점은 어떤 자리를 나누는 표시일까요?
소수점은 일의 자리와 10분의 1 자리 사이를 표시해 자연수 부분과 1보다 작은 부분을 구분합니다.
소수 읽기와 쓰기: 자릿값대로 정확히 말하기
소수는 자연수 부분을 먼저 읽고 “점” 뒤 숫자를 차례로 읽으며, 쓸 때도 해당 자리에 빠짐없이 놓습니다.
소수 첫째 자리와 둘째 자리는 어떻게 찾을까요?
소수점 바로 오른쪽은 10분의 1 자리, 그다음은 100분의 1 자리입니다.
소수를 자릿값의 합으로 풀어 쓰는 법
소수는 각 자리 숫자가 나타내는 값을 더한 식으로 풀어 쓰면 구조가 분명해집니다.
소수에서 0은 왜 꼭 필요한 자리표시일까요?
소수 안의 0은 해당 자리에 단위가 없음을 표시해 다른 숫자의 자릿값을 지킵니다.
십분의 몇·백분의 몇
10분의 몇을 소수로 나타내는 방법
전체 1을 열 등분한 한 조각이 0.1이며, 조각 수를 소수 첫째 자리로 나타냅니다.
분모가 10인 분수와 소수는 어떻게 바꿀까요?
분모 10인 분수의 분자는 0.1 단위의 개수이므로 소수 첫째 자리로 옮길 수 있습니다.
0.1이 10개 모이면 왜 1일까요?
0.1은 1을 열 등분한 한 조각이므로 열 조각을 모으면 전체 1이 됩니다.
1보다 큰 소수를 자연수와 0.1로 보는 법
1보다 큰 한 자리 소수는 자연수 단위와 남은 0.1 단위의 합입니다.
100분의 몇을 소수로 나타내는 방법
전체 1을 100등분한 한 조각은 0.01이며, 조각 수를 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.
0.01이 10개 모이면 왜 0.1일까요?
0.01 열 개는 10/100이고 1/10과 같으므로 0.1입니다.
1보다 큰 소수를 100분의 몇으로 바꾸는 법
자연수와 소수 부분을 모두 0.01 단위로 바꾸면 1보다 큰 소수도 분모 100인 분수로 나타낼 수 있습니다.
0.5와 0.50은 왜 같은 수일까요?
0.5는 0.1 다섯 개이고 이를 0.01 단위로 나누면 50개이므로 0.50과 같습니다.
수직선·표현
소수를 수직선에 나타내는 법
0과 1 사이를 열 등분하면 각 간격은 0.1이며 소수는 그 간격을 센 위치입니다.
0.1씩 세다가 1을 넘는 방법
0.1씩 열 번 세면 1이 되고 이후에는 1.1, 1.2처럼 자연수 부분을 바꾸어 셉니다.
0.01씩 세는 방법과 0.1 경계 넘기
0.01씩 열 번 세면 0.1이므로 둘째 자리 9 다음에는 첫째 자리 수가 하나 커집니다.
두 소수 사이를 확대해 100분의 1 찾기
0.1 간격을 다시 열 등분하면 각 작은 간격은 0.01이 됩니다.
두 소수 사이에는 소수가 몇 개나 있을까요?
서로 다른 두 소수 사이를 더 작은 단위로 계속 나눌 수 있어 그 사이에는 소수가 끝없이 많습니다.
소수는 왜 0.4처럼 쓰기로 약속했을까요?
소수 표기는 1보다 작은 자릿값을 간단하고 일관되게 기록하는 약속입니다.
반올림
소수 반올림은 가까운 수를 고르는 일입니다
반올림은 정해진 자리의 양쪽 기준 수 중 원래 수와 더 가까운 수를 고르는 방법입니다.
소수를 자연수까지 반올림하는 방법
자연수까지 반올림할 때는 소수 첫째 자리 숫자로 일의 자리를 그대로 둘지 올릴지 정합니다.
반올림에서 어느 자리를 봐야 할까요?
남길 자리 바로 오른쪽 숫자 하나를 보고 남길 마지막 자리를 조정합니다.
반올림 결과의 끝 0은 언제 남겨야 할까요?
반올림한 자릿수를 보여 줘야 할 때는 값이 같아도 끝의 0을 남겨 정확도를 표시합니다.
덧셈·뺄셈
소수 덧셈은 같은 단위끼리 더합니다
소수 덧셈도 같은 자릿값 단위끼리 더하며 0.1은 0.1끼리 묶습니다.
소수 덧셈에서 1을 만드는 짝 찾기
합이 1인 소수 짝을 알면 0.1 열 개를 먼저 묶어 덧셈을 간단히 할 수 있습니다.
0.01을 묶어 0.1과 1을 만드는 덧셈
0.01 열 개는 0.1, 100개는 1이므로 작은 단위 합을 큰 단위로 묶습니다.
수직선으로 소수 덧셈 이해하기
첫 번째 수에서 시작해 두 번째 수만큼 오른쪽으로 이동하면 합에 도착합니다.
소수 덧셈 세로셈에서 소수점을 맞추는 이유
소수점을 세로로 맞추면 일, 0.1, 0.01이 같은 열에 놓입니다.
소수 뺄셈은 무엇이 남는지 보는 계산입니다
같은 자릿값 단위에서 빼는 만큼 제거하고 남은 단위 개수를 소수로 나타냅니다.
소수 뺄셈에서 받아내림하는 방법
작은 자리에서 뺄 수 없으면 왼쪽 단위 하나를 오른쪽 단위 열 개로 바꿉니다.
곱셈·소수점 이동
10으로 나눌 때 소수점이 왼쪽으로 가는 이유
10으로 나누면 각 숫자의 값이 10분의 1이 되어 한 자리 오른쪽 단위로 이동합니다.
100과 1000으로 나누면 자릿값은 어떻게 바뀔까요?
100으로 나누면 숫자가 오른쪽 두 자리, 1000으로 나누면 세 자리 단위로 이동합니다.
10·100·1000을 곱할 때 소수점 이동 이해하기
10의 거듭제곱을 곱하면 각 숫자의 자릿값이 그만큼 커져 왼쪽 자리로 이동합니다.
소수를 자연수 단위 개수로 바꾸어 계산하는 법
가장 작은 자릿값을 단위로 정하면 소수를 자연수 개수처럼 바꾸어 생각할 수 있습니다.
자연수×소수는 반복 덧셈으로 이해합니다
자연수×소수는 같은 소수를 자연수만큼 반복해 더하는 것입니다.
소수 곱셈에서 소수 자릿수를 세는 이유
두 소수의 단위도 함께 곱해지므로 결과의 소수 자릿수가 정해집니다.
소수×소수를 넓이로 이해하는 방법
가로와 세로가 소수인 직사각형을 작은 격자로 세면 소수 곱셈의 크기를 볼 수 있습니다.
나눗셈·분수
소수÷자연수는 같은 양으로 나누는 계산입니다
소수를 자연수만큼 똑같이 나누어 한 몫의 크기를 구합니다.
소수 나눗셈에서 남은 단위를 바꾸는 법
큰 자리에서 남은 양은 오른쪽의 더 작은 단위 열 개로 바꾸어 계속 나눕니다.
몫이 1보다 작을 때 0을 먼저 쓰는 이유
몫에 1이 하나도 없으면 일의 자리에 0을 쓰고 소수점 아래에서 나눕니다.
나누어떨어지지 않을 때 0을 내려 계산하는 까닭
소수 끝에 0을 붙여도 값이 같아 더 작은 단위로 바꾸어 나눗셈을 이어 갈 수 있습니다.
자연수 나눗셈의 몫을 소수로 이어 쓰는 법
자연수 나눗셈에 나머지가 생기면 피제수 뒤에 .0을 붙여 더 작은 단위까지 나눕니다.
유한소수와 순환소수는 무엇이 다를까요?
나머지 0으로 끝나면 유한소수, 같은 나머지와 숫자 무늬가 계속되면 순환소수입니다.
소수÷소수의 뜻과 계산 원리
소수로 나누는 것은 전체 안에 그 크기의 묶음이 몇 개 들어가는지 구하는 일입니다.
나누는 소수를 자연수로 만드는 방법
두 수에 같은 10의 거듭제곱을 곱해 나누는 수를 자연수로 바꿉니다.
소수를 분수로 바꾸는 가장 기본적인 방법
소수 자릿수에 따라 분모를 10, 100, 1000으로 정하고 소수점을 없앤 수를 분자로 씁니다.
분수를 유한소수로 바꾸는 두 가지 방법
분자를 분모로 나누거나 분모를 10의 거듭제곱으로 만든 동치분수를 사용합니다.
끝나지 않는 소수를 분수와 연결해 이해하기
어떤 분수는 나눗셈이 끝나지 않지만 반복 표기로 정확한 값을 나타낼 수 있습니다.
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