주사위 두 개, 합 7과 합 12는 같은 확률일까요?

주사위를 하나씩 던져 합을 구한다면, 7이 12보다 잘 나옵니다. 두 주사위가 공정하고 서로 독립이라는 조건에서 합이 7인 경우는 여섯 가지, 합이 12인 경우는 한 가지입니다. ‘나올 수 있는 합’의 개수를 세는 대신, 그 합을 만드는 주사위 눈의 짝을 세어야 합니다.

먼저 아이에게 둘 중 하나를 골라보게 해주세요. 바로 맞혔는지보다, 왜 골랐는지 들어보면 좋습니다.

“7도 나올 수 있고 12도 나올 수 있으니까 같지 않을까?”

그렇게 생각했다면 주사위의 색을 다르게 놓아봅니다. 빨강이 1, 파랑이 6인 경우와 빨강이 6, 파랑이 1인 경우를 나란히 그려주세요. 합은 둘 다 7이지만, 두 주사위의 눈은 다릅니다.

종이 활동지로 먼저 생각해 보세요

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이 활동은 초등수학에서 덧셈과 경우의 수를 연결하는 확장 활동입니다. 코딩을 몰라도 할 수 있습니다. 빈 표에 합을 채우고, 답을 펼쳐 확인한 뒤 합 6과 8을 비교해 보세요. 정규 초등수학 과정에 확률 단원이 포함된다는 뜻은 아닙니다.

7을 만드는 짝을 하나씩 찾아봅니다

빨강 1, 파랑 6 → 합 7
빨강 2, 파랑 5 → 합 7
빨강 3, 파랑 4 → 합 7
빨강 4, 파랑 3 → 합 7
빨강 5, 파랑 2 → 합 7
빨강 6, 파랑 1 → 합 7

이번에는 합이 12인 짝을 찾습니다. 빨강 6, 파랑 6 하나뿐입니다. 5와 7은 쓸 수 없습니다. 보통의 주사위에는 7이라는 눈이 없기 때문입니다.

아이에게 “더 있을까?”라고 물을 때는 짝을 무작정 떠올리게 하지 않아도 됩니다. 빨강을 1부터 6까지 차례로 고정하고, 필요한 파랑 눈을 찾으면 빠뜨리지 않고 확인할 수 있습니다.

왜 전체 경우는 36개일까요?

빨강이 1일 때 파랑은 1·2·3·4·5·6, 여섯 가지입니다. 빨강이 2일 때도 여섯 가지가 있습니다. 이렇게 빨강 눈 여섯 개마다 파랑 눈 여섯 개를 연결하면 6×6=36개의 짝이 나옵니다.

공정한 두 주사위를 독립적으로 던지면 이 36개 짝의 가능성이 같습니다. 따라서 합 7의 확률은 6/36=1/6, 합 12의 확률은 1/36입니다. 합 7이 나올 확률이 합 12의 여섯 배라는 뜻입니다.

여섯 번 던지면 반드시 7이 한 번 나온다는 뜻은 아닙니다. 짧게 던져보면 12가 먼저 나오거나 7이 한 번도 안 나올 수도 있습니다. 실제 던짐의 횟수와 ‘모든 가능한 경우를 센 결과’를 구분해 주세요.

파이썬으로 빠뜨린 짝이 없는지 확인합니다

메타센스 파이썬 수학의 ‘itertools 확률’에서는 주사위 두 개의 모든 경우를 만드는 예제를 다룹니다. 아래는 그 예제의 product를 사용해 합 7과 합 12를 비교하도록 재구성한 코드입니다.

from itertools import product

pairs = list(product(range(1, 7), range(1, 7)))

for target in (7, 12):
    ways = [p for p in pairs if sum(p) == target]
    print(target, len(ways))

실제로 실행하면 다음 두 줄이 나옵니다.

7 6
12 1

첫 숫자는 비교할 합, 두 번째 숫자는 그 합을 만드는 짝의 개수입니다. product는 첫 번째 주사위의 값 하나에 두 번째 주사위의 값을 각각 연결합니다. range(1, 7)은 1부터 6까지입니다. 끝값 7은 포함하지 않습니다.

이번에는 print(target, ways)로 바꿔보세요. 숫자 여섯이라는 답만 보는 대신, 위 목록과 똑같은 여섯 짝이 나오는지 대조할 수 있습니다.

오늘 해볼 다음 질문: 합 6과 합 8은요?

코드를 실행하기 전에 짝을 적어봅니다. 6이 더 작은 수라서 덜 나올까요? 8이 더 큰 수라서 덜 나올까요?

합 6은 (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). 합 8은 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). 둘 다 다섯 가지입니다. ‘숫자가 클수록 드물다’라는 설명으로는 해결되지 않습니다.

부모는 “정답이 뭐야?” 대신 “빨강이 1이면 파랑은 몇이어야 하지?”, “반대로 놓은 짝도 셌니?”, “주사위에 없는 눈을 쓰지는 않았니?”라고 물어보세요. 계산이 틀렸는지, 가능한 경우를 빠뜨렸는지 구분하기 쉬워집니다.

코드를 실행해 답을 얻은 뒤에도 “왜 여섯 개였을까?”를 자기 말로 설명해보면 좋습니다. 숫자를 바꾸어 확인하는 것과 이유를 이해하는 것은 함께 연습할 수 있습니다.

이 글의 주된 활동은 종이와 주사위로 하는 수학 실험입니다. 메타센스 수학과 고전읽기에서는 계산의 이유를 설명하고 막힌 문제를 일대일로 질문합니다.

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코드 검산에 관심이 있다면 별도로 이어갈 수 있습니다. 메타센스 파이썬은 초4~중2를 대상으로 게임 제작에서 파이썬 심화와 수학 알고리즘까지 이어집니다. 제출한 과제는 AI 평가와 선생님 리뷰를 거치고, 이해되지 않는 부분은 일대일로 질문할 수 있습니다. 아이가 코드를 따라 쓰는 데서 멈추고 있다면, 과정 안내에서 이런 확인과 피드백이 어떻게 이어지는지 살펴보세요.

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실제 교재·과정과 예제 계산을 대조해 편집했습니다. 특정 학생의 경험이나 성과를 소개하는 글이 아닙니다.